问题补充:
设a>0,b>0,已知函数f(x)=,且a≠b.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)已知f≤f(x)≤f,求x的取值范围.
答案:
解:(1)函数的定义域为{x|x≠1},函数的导数,
当a>b时,f(x)>0,函数在f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上单调递增.
当a<b时,f(x)<0,函数在f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上单调递减.
(2)若f≤f(x)≤f,
当a>b时,,从而,由f(x)在(0,+∞)上单调递增,
所以,即x的取值范围为.
当a<b时,,从而,由f(x)<0,可知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.
所以此时,即x的取值范围为.
解析分析:(1)利用导数判断函数的单调性.(2)利用函数的单调性结合不等式进行求解即可.
点评:本题主要考查函数单调性的判断和应用,考查学生的运算能力综合性较强.
设a>0 b>0 已知函数f(x)= 且a≠b.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)已知f≤f(x)≤f 求x的取值范围.