问题补充:
某商场试销一种成本为每件60元的服装,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式;
(3)若该商场想获得500元的利润且尽可能地扩大销售量,则销售单价应定为多少元?
(4)销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
答案:
解:(1)根据题意得解得k=-1,b=120.
所求一次函数的表达式为y=-x+120.
(2)W=(x-60)?(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,
(3)由W=500,得500=-x2+180x-7200,
整理得,x2-180x+7700=0,解得,x1=70,x2=110.
因为要尽量扩大销售量,所以当x=70时,销售利润为500元.
(4)∵抛物线的开口向下,
∴当x=90时,w有最大值,此时w=900,
∴当销售单价定为90元时,商场可获得最大利润,最大利润是900元.
解析分析:(1)把x=65,y=55;x=75,y=45代入y=kx+b中,列方程组求k、b的值即可;
(2)根据利润W=(x-60)×销售量y,列出函数关系式;
(3)利用(2)的函数关系式,列方程求出当w=500时,销售单价x的值;
(4)利用(2)的函数关系式,配方成顶点式,可求最大利润.
点评:本题考查了二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
某商场试销一种成本为每件60元的服装 经试销发现 销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx+b 且x=65时 y=55;x=75时 y=45.(1)求一次