设f（x）是定义在R上的偶函数 其图象关于直线x=1对称 对任意x1 x2∈[0 ] 都有f（

问题补充：

设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），且f（1）=a＞0．

（1）求f及f；

（2）证明f（x）是周期函数．

答案：

解；（1）∵f（1）=f（+）=f?f=f2=a，

∴f=±

又∵f=f（+）=f2＞0，

∴f=同理可得f=

（2）∵f（x）是偶函数，

∴f（-x）=f（x）

又∵f（x）关于x=1对称，

∴f（x）=f（2-x）

∴f（x）=f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x）??（x∈R）

这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期．

解析分析：（1）已知任意x1，x2∈[0，]，都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2），令x1=x2=，求出f，根据=进行求解；

（2）已知f（x）为偶函数，再根据f（x）关于x=1对称，进行证明；

点评：此题主要考查函数的周期性，此类抽象函数的题，主要利用特殊值法，此题比较简单．

设f（x）是定义在R上的偶函数 其图象关于直线x=1对称 对任意x1 x2∈[0 ] 都有f（x1+x2）=f（x1）?f（x2） 且f（1）=a＞0．（1）求f