已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称 f（-1）=1 则f（1）+f（2）+f（3

问题补充：

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（）的值为A. -1B. 0C. 1D. 2

答案：

根据奇函数性质，f（0）=0

∵f（x）关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）=0

再由奇函数性质，f（-2）=-f（2）=0

再由关于直线x=1对称性质，f（4）=f（-2）=0

∴f（-4）=-f（4）=0

∴f（6）=f（-4）=0

…∴当x为偶数时，f（x）=0

由题意，f（-1）=1

根据奇函数性质，f（1）=-f（-1）=-1

根据关于直线x=1对称性质，f（3）=f（-1）=1

不难得出，当x为奇数时，f（x）=1或者-1，交替出现

最后出现的一个是f（），很明显f（）=-1，前面的个全部抵消掉了

故而最终结果就是-1

故选A．======以下答案可供参考======

供参考答案1:

f(x+2)=f(-x)=-f(x)

f(x+4)=-f(x+2)=f(x)

故f()=f()=...=f(0)=0

f()=f()=...=f(1)=-f(-1)=-1

f()=f()=...=f(3)=f(-1)=1

原式=1供参考答案2:

因为关于1对称，所以到1距离相等的点的函数值相等。

f(1-x)=f(1+x)

f(x)=f(2-x)

f(-x)=f(2+x)

f(x)=-f(x+2)

f(x+2)=-f(x+4)

f(x)=f(x+4)[f(x)以4为周期循环]

f(1)=-f(-1)=1

f(2)=f(2-4)=f(-2)，而f(2)=-f(2)，所以f(2)=0

f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-1

f(4)=f(0+4)=f(0)=0

所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0

而f(1)=f(5)=f(9)=……f()

f(2)=……=f()

f(3)=……=f()

f(4)=……=f()

f()=f(1)=1

所以原式=1

供参考答案3:

1供参考答案4:

-1