已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称 并且当x∈（0 1]时 f（x）=x2+

问题补充：

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，并且当x∈（0，1]时，f（x）=x2+1则f（462）的值为A.2B.0C.1D.-1

答案：

B

解析分析：利用函数是奇函数且图象关于直线x=1对称，可以得到函数的周期性，利用周期性，奇偶性和对称性可求f（462）．

解答：因为f（x）的图象关于直线x=1对称，所以f（1+x）=f（1-x），

因为函数是奇函数，所以f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），即f（x+2）=-f（x），

所以f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．

所以f（462）=f（115×4+2）=f（2）=-f（0），

因为函数f（x）在R上是奇函数，所以f（0）=0，

所以f（462）=0．

故选B．

点评：本题主要考查函数奇偶性，对称性和周期性的综合应用，利用条件确定函数的周期是解决本题的关键．

已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称 并且当x∈（0 1]时 f（x）=x2+1则f（462）的值为A.2B.0C.1D.-1