问题补充:
如图,∠BAC=90°,AB=AC,D点在AC上,E点在BA的延长线上,BD=CE,BD的延长线交CE于F,试证明:BF⊥CE.
答案:
证明:∵∠BAC=90°,
∴∠CAE=∠BAC=90°.
在Rt△BAD和Rt△CAE中,
∴Rt△BAD≌Rt△CAE(HL),
∴∠ABD=∠ACE,又∠ADB=∠CDF,
∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF.
又∵∠ABD+∠ADB=90°.
∴∠ACE+∠CDF=90°,
∴∠BFC=90°,
∴BF⊥CE.
解析分析:先根据HL证明Rt△BAD≌Rt△CAE,从而得出∠ABD=∠ACE,根据角之间的转换从而得到∠BFC=90°,即BF⊥CE.
点评:此题主要考查全等三角形的判定和性质;发现并利用Rt△BAD≌Rt△CAE是正确解决本题的关键,做题时要充分利用题目中的已知条件.