如图 ∠BAC=90° AB=AC D点在AC上 E点在BA的延长线上 BD=CE BD的延长线交CE于F 试证明：BF⊥CE．

问题补充：

如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F，试证明：BF⊥CE．

答案：

证明：∵∠BAC=90°，

∴∠CAE=∠BAC=90°．

在Rt△BAD和Rt△CAE中，

∴Rt△BAD≌Rt△CAE（HL），

∴∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠CDF，

∴∠ABD+∠ADB=∠ACE+∠CDF．

又∵∠ABD+∠ADB=90°．

∴∠ACE+∠CDF=90°，

∴∠BFC=90°，

∴BF⊥CE．

解析分析：先根据HL证明Rt△BAD≌Rt△CAE，从而得出∠ABD=∠ACE，根据角之间的转换从而得到∠BFC=90°，即BF⊥CE．

点评：此题主要考查全等三角形的判定和性质；发现并利用Rt△BAD≌Rt△CAE是正确解决本题的关键，做题时要充分利用题目中的已知条件．