已知 如图 △ABC中 ∠C=60° AD BE是△ABC的角平分线 且交于点O 求证：AB=AE+BD．

问题补充：

已知，如图，△ABC中，∠C=60°，AD、BE是△ABC的角平分线，且交于点O，

求证：AB=AE+BD．

答案：

证明：在AB上取点M使AM=AE，连接OM

∵∠C=60°，AD、BE是△ABC的角平分线，

∴∠MBO=∠ABC，∠BAO=∠BAC，

∴∠BAO+∠MBO=（∠ABC+∠BAC）=（180°-∠C）=60°，

∴∠AOB=120°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠OAM=∠OAE，

∵，

∴△AMO≌△AEO，

∴∠AOM=∠AOE=180°-∠AOB=60°，

∴∠BOM=180°-（∠AOM+∠AOE）=60°，∠BOD=∠AOE=60°，

∴∠BOM=∠BOD，

∵BE是∠ABC的角平分线，

∴∠MBO=∠DBO，

∵BO是公共边，∠MBO=∠DBO，∠BOD=∠BOM=60°

∴△BOM≌△BOD，

∴BM=BD，

∴AB=AM+BM=AE+BD．

解析分析：在AB上取点M使AM=AE，判定△AMO≌△AEO，由AD、BE是△ABC的角平分线，∠C=60°得∠AOM=∠AOE=180°-∠AOB=60°

∴∠BOM=180°-（∠AOM+∠AOE）=60°，∠BOD=∠AOE=60°∴∠BOM=∠BOD，由ASA判定△BOM≌△BOD∴BD=BM∴AB=AM+BM=AE+BD

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，学生们应该熟练掌握．