问题补充:
如图,△ABC、△DEF均为正三角形,点D、E分别在边AB、BC上,写出所有与△DEB相似的三角形________.
答案:
△ECH、△FGH、△ADG
解析分析:首先根据已知条件,确定图中有哪些相等的角,然后根据相等的角去找对应的相似三角形.
解答:∵△ABC、△FDE是等边三角形,
∴∠A=∠F=∠B=∠C=∠FDE=∠FED=60°;
由∠A=∠F,∠AGD=∠FGH,得△AGD∽△FGH;
同理可证得:△FHG∽△CHE;
则△AGD∽△FGH∽△CEH;
∵∠FDE=60°,∠A=60°;
∴∠BDE+∠ADG=∠ADG+∠AGD=120°;
∴∠BDE=∠AGD,又∵∠A=∠B=60°;
∴△AGD∽△BDE;
∴△DEB、△ECH、△FGH、△ADG都相似;
故与△DEB相似的三角形有:△ECH、△FGH、△ADG.
点评:此题主要考查了等边三角形的性质,以及相似三角形的判定方法.