问题补充:
某兴趣小组用高为a米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图,由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β,在A和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为α.测得A,B之间的距离为b米,tanα=m,tanβ=n,试求建筑物CD的高度.
(最后的结果用含a,b,m,n的式子来表示.)
答案:
解:CD与EF的延长线交于点G,如图,
设DG=x米.
在Rt△DGF中,tanα=,即tanα=.
在Rt△DGE中,tanβ=,即tanβ=.
∴GF=,GE=.
∴b=-.
∴x=
∴CD=DG+GC=+a=+a.
解析分析:CD与EF的延长线交于点G,设DG=x米.由三角函数的定义得到,在Rt△DGF中,tanα=,在Rt△DGE中,tanβ=,根据EF=EG-FG,得到关于x的方程,解出x,再加上a即为建筑物CD的高度.
点评:本题考查了仰角的概念:向上看,视线与水平线的夹角叫仰角.也考查了测量建筑物高度的方法以及三角函数的定义.
某兴趣小组用高为a米的仪器测量建筑物CD的高度.如示意图 由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为β 在A和C之间选一点B 由B处用仪器观察建筑物顶部D的