问题补充:
如图,AB为半圆O的直径,点C是AB延长线上一点,CD为半圆的切线,D为切点,若∠A=30°,,求BC的长.
答案:
解:如图,连接OD.
∵CD为半圆的切线,D为切点,
∴OD⊥CD,即∠ODC=90°.
又∵∠A=30°,
∴∠DOC=60°,
∴OD=DC?cot60°=2×=2,
∴BC=OC-OB=OC-OD=-OD=-2=2,即BC的长度是2.
解析分析:如图,连接OD.利用切线的性质判定△OCD是直角三角形,通过解直角三角形来求BC的长度.
点评:本题考查了圆周角定理和切线的性质.运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形解决有关问题.