如图 在△ABC中 AD平分∠BAC DE∥AC EF⊥AD交BC延长线于F．求证：∠FAC=∠B．

问题补充：

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F．求证：∠FAC=∠B．

答案：

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE∥AC，

∴∠EDA=∠CAD，

∴∠EDA=∠EAD，

∴AE=ED，

又∵EF⊥AD，

∴EF是AD的垂直平分线，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA，

又∵∠FAD=∠CAD+∠FAC，

∠FDA=∠B+∠BAD，

∴∠FAC=∠B．

解析分析：根据角平分线的性质和平行线的性质，可得AE=ED，则EF是AD的垂直平分线，又∠FAD=∠CAD+∠FAC，∠FDA=∠B+∠BAD，即可证得；

点评：本题主要考查了平行线的性质和线段的垂直平分线的性质，知道线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．