问题补充:
如图所示,已知等边△ABC的边长为a,P是△ABC内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,点D、E、F分别在BC、AC、AB上,猜想:PD+PE+PF=________,并证明你的猜想.
答案:
a
解析分析:延长EP交AB于G,延长FP交BC于H,然后证明△PFG和△PDH是等边三角形,根据等边三角形的性质求出PF=PG,PD=DH,再证明四边形BDPG和四边形CEPH是平行四边形,根据平行四边形的对边相等可得PG=BD,PE=CH,从而求出PD+PE+PF=BC.
解答:解:PD+PE+PF=a.理由如下:
如图,延长EP交AB于G,延长FP交BC于H,
∵PE∥BC,PF∥AC,△ABC是等边三角形,
∴∠PGF=∠B=60°,∠PFG=∠A=60°,
∴△PFG是等边三角形,
同理可得△PDH是等边三角形,
∴PF=PG,PD=DH,
又∵PD∥AB,PE∥BC,
∴四边形BDPG是平行四边形,
∴PG=BD,
∴PD+PE+PF=DH+CH+BD=BC=a.
故
如图所示 已知等边△ABC的边长为a P是△ABC内一点 PD∥AB PE∥BC PF∥AC 点D E F分别在BC AC AB上 猜想:PD+PE+PF=_____