如图：AB=AC AD⊥BC于D P为AD上的一点 PE⊥AB于E PE⊥AC于F 求证：PE=PF．

问题补充：

如图：AB=AC，AD⊥BC于D、P为AD上的一点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，求证：PE=PF．

答案：

解：∵在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，

∴∠BAD=∠CAD，即∠EAP=∠FAP，

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴PE=PF．

解析分析：在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得∠BAD=∠CAD，又由PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，根据角平分线的性质，即可证得PE=PF．

点评：此题考查了等腰三角形三线合一的性质与角平分线的性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．