问题补充:
如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,作BC⊥AB交双曲线于点C,连接AC交y轴于点D,若DB=DC,则k=________.
答案:
-
解析分析:首先证明DB=DA,再计算出A、B两点坐标,再根据勾股定理可得DA2=b2+(-)2,再表示出DB2=[(b-(-)]2,进而计算出b的值,从而算出AD的解析式,然后再计算出BC的解析式,再联立两个解析式,从而算出C点坐标,即可算出反比例函数的k值.
解答:设D(0,b),
在Rt△ABC中,
∵DC=BD,
∴∠DCB=∠DBC,
∵∠BAC+∠DCB=90°,∠DBC+∠DBA=90°,
∴∠DAB=∠DBA,
∴DB=DA,
在y=-2x-中,当y=0,x=-,当x=0,y=-,
∴A(-,0),B(0,-),
∴DA2=b2+(-)2,DB2=[(b-(-)]2,
∴b2+(-)2=[(b-(-)]2,
解得:b=-
设AD解析式为y=mx+b,
-m-=0
解得:m=-,
∴y=-x-,
∵BC⊥AB,AB的直线解析式为,
∴BC的直线解析式为y=x-,
,
解得,
∴C(,-),
∵双曲线过点C点,
∴k=-.
故
如图 直线交x轴于点A 交y轴于点B 作BC⊥AB交双曲线于点C 连接AC交y轴于点D 若DB=DC 则k=________.