问题补充:
如图,已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF:AB的值.
答案:
解:过点A作AM∥BC交CF的延长线于M(如图)
∴∠M=∠ECD,
∵AE=DE,∠AEM=∠DEC,
∴△AEM≌△DEC,
∴AM=CD=BC,
∵AM∥BC,
∴△AMF∽△BCF,
∴=,
∴=,即BF=2AF,
∴AB=BF+AF=3AF,
∴AF:AB=1:3.
解析分析:本题可通过构建三角形求相似来得出所求的条件.过点A作AM∥BC交CF的延长线于M.不难得出AM=BC,题中根据已知条件我们不难证得△AMF∽△BCF,那么AM:BC=AF:FB,可得出BF=2AF,AB=3AF,因此AF:AB=1:3.
点评:本题主要考查了相似三角形的判定和性质;要注意题中构建相似三角形的方法.