问题补充:
如图,△ABC中,BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线,BP、CP交△ABC内一点P.
(1)当∠A=50°时,求∠P的度数;
(2)当∠1=∠ABC,∠2=∠ACB时,你能说明∠P=90°+∠A成立吗?
(3)当∠1=∠ABC;∠2=∠ACB时,猜猜看:∠P与∠A又是什么关系?请说明理由;
(4)当∠1=∠ABC,∠2=∠ACB时,再猜猜,∠P与∠A又是什么关系?请直接写出∠P与∠A的关系式是:______.
答案:
解:(1)∵BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线,
∴∠P=180°-∠1-∠2
=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(180°-∠A)=90°+∠A=115°;
(2)成立;
理由:∠P=180°-∠1-∠2
=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(180°-∠A)=90°+∠A;
(3)由三角形内角和定理,得
∠P=180°-∠1-∠2
=180°-(∠ABC+∠ACB)
=180°-(180°-∠A);
(4)∠P=180°-(180°-∠A).
解析分析:(1)由已知BP、CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线,可推出∠P=180°-∠1-∠2=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A;
(2)成立;证明方法同(1);
(3)当∠1=∠ABC;∠2=∠ACB时,∠P=180°-∠1-∠2=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°-∠A)=120°+∠A;
(4)当∠1=∠ABC,∠2=∠ACB时,仿照(3)的分析,直接得出结论.
点评:本题考查了三角形内角和定理的灵活运用能力.
如图 △ABC中 BP CP分别是∠ABC与∠ACB的平分线 BP CP交△ABC内一点P.(1)当∠A=50°时 求∠P的度数;(2)当∠1=∠ABC ∠2=∠AC