问题补充:
如图,已知⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,∠C=90°,⊙O的面积为4πcm2,AC=8cm,则AB=________cm.
答案:
10
解析分析:设⊙O的半径为r,根据⊙O的面积,可求得r的值;连接OD、OE,易证得四边形ODCE是正方形,即CD=CE=r;在Rt△ACB中,用r表示出AD、AF、CE的长,设BF=BE=x,根据勾股定理,可列出关于x的方程,即可求出x的值,进而可求出AB的长.
解答:解:设⊙O的半径为r,依题意,有:πr2=4π,即r=2cm(负值舍去);连接OD、OE;则四边形ODCE是正方形;∴OD=CD=CE=r=2cm;根据切线长定理,可得:AD=AF=AC-AD=6cm;设BE=BF=x,则AB=6+x,BC=2+x;根据勾股定理,得:64+(2+x)2=(6+x)2,解得x=4cm,则AB=10cm.
点评:此题考查了直角三角形内切圆的性质以及内切圆半径的求法.