问题补充:
已知实数a,b,c满足a2+ab+ac<0,则关于x的方程ax2+bx+c=0A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定
答案:
A
解析分析:欲判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况,就要判断△与0的关系,与a2+ab+ac<0联立就可判断△与0的关系,进而判断出方程根的情况.设法把“a2+ab+ac<0”变为含有b2-4ac的不等式后问题即可得解.
解答:由题意得△=b2-4ac∵a2+ab+ac<0∴4a2+4ab+4ac<0∴4a2+4ab<-4ac∴4a2+4ab+b2<b2-4ac∴b2-4ac>4a2+4ab+b2∴△>(2a+b)2∴△>0即一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.故选A
点评:本题考查了根的判别式的知识,判断一元二次方程根的情况就是判断判别式△与0的大小关系,正确对已知条件进行变形,是解决本题的关键.
已知实数a b c满足a2+ab+ac<0 则关于x的方程ax2+bx+c=0A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定