问题补充:
如图,PA,PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=60°.
(1)求∠BAC的度数;
(2)当OA=2时,求AB的长.
答案:
解:(1)∵PA,PB是⊙O的切线,
∴AP=BP,
∵∠P=60°,
∴∠PAB=60°,
∵AC是⊙O的直径,
∴∠PAC=90°,
∴∠BAC=90°-60°=30°.
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(2)连接OP,则在Rt△AOP中,OA=2,∠APO=30°,
∴OP=4,
由勾股定理得:,
∵AP=BP,∠APB=60°,
∴△APB是等边三角形,
∴.
解析分析:(1)根据切线长定理推出AP=BP,根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠PAB=60°,求出∠PAO=90°即可;(2)根据直角三角形性质求出OP,根据勾股定理求出AP,根据等边三角形的判定和性质求出即可.
点评:本题考查了等边三角形的性质和判定,勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰三角形的性质,切线长定理,切线的性质,圆周角定理等知识点的应用,题型较好,综合性比较强,通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力.
如图 PA PB是⊙O的切线 A B为切点 AC是⊙O的直径 ∠P=60°.(1)求∠BAC的度数;(2)当OA=2时 求AB的长.