如图 △ABC中 ∠C=90° AB的垂直平分线DE分别交BC AB于点D E 若∠A=2∠B CD=2cm 则BC=________cm．

问题补充：

如图，△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE分别交BC、AB于点D、E，若∠A=2∠B，CD=2cm，则BC=________cm．

答案：

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解析分析：连接AD．根据线段垂线平分线的性质可以推知BD=AD；然后结合已知条件“∠A=2∠B”证得AD是∠A的角平分线，在Rt△ACD中，利用30度角所对的直角边是斜边的一半可以求得AD=4cm；最后由线段间的和差关系可以求得BC=BD+CD．

解答：解：连接AD．∵△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，∴∠B=30°，∠BAC=60°；∵ED是边AB的垂直平分线，∴BD=AD，∴∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=∠BAD=30°；在Rt△ACD中，CD=2cm，∠CAD=30°，∴AD=2CD=4cm；∴BC=AD+CD=6cm；故