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如图 矩形ABCD的两条对称轴为EF MN 其中E F M N 分别在边AB CD AD BC上 连

时间:2020-11-07 02:44:47

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如图 矩形ABCD的两条对称轴为EF MN 其中E F M N 分别在边AB CD AD BC上 连

问题补充:

如图,矩形ABCD的两条对称轴为EF、MN,其中E、F、M、N、分别在边AB、CD、AD、BC上,连接ME、EN、NF、FM.试问:四边形MENF是什么样的图形呢?(请运用“中位线的性质”说明)

答案:

解:∵矩形ABCD的两条对称轴为EF、MN,

∴E、F、M、N、分别为边AB、CD、AD、BC的中点,

连接BD,AC.

∵矩形ABCD中,E、F、M、N分别是AB、DC、AD、BC的中点,

∴AC=BD,

∵MF为△ACD的中位线,

∴MF=AC,MF∥AC,

又EN为△ACD的中位线,

∴GN=AC,GN∥AC,

同理FN为△DBC的中位线,∴FN=BD,FN∥BD,

EN为△ACB的中位线,∴EN=AC,EN∥AC,

∴MF=FN=EN=EM,

∴四边形MENF是菱形.

解析分析:首先根据轴对称的性质得到M、F、N、E为四边的中点,然后利用中位线的性质判定菱形即可.

点评:此题主要考查学生对菱形的判定、三角形中位线定理、和矩形的性质的理解和掌握,证明此题的关键是利用三角形中位线定理求证.

如图 矩形ABCD的两条对称轴为EF MN 其中E F M N 分别在边AB CD AD BC上 连接ME EN NF FM.试问:四边形MENF是什么样的图形呢?(

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