问题补充:
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD垂直相交于O,MN是梯形ABCD的中位线,∠DBC=30°,求证:AC=MN.
答案:
证明:∵AD∥BC,
∴∠ADO=∠DBC=30°,
∴在Rt△AOD和Rt△BOC中,OA=AD,OC=BC,
∴AC=OA+OC=(AD+BC),
∵MN=(AD+BC),
∴AC=MN.
解析分析:由直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半,可得OA=AD,OC=BC,即可证明.
点评:此题主要考查梯形中位线的性质和直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半,难度中等.
如图 在梯形ABCD中 AD∥BC 对角线AC与BD垂直相交于O MN是梯形ABCD的中位线 ∠DBC=30° 求证:AC=MN.