问题补充:
如图在梯形ABCD中,两对角线AC、BD互相垂直于O点,且AC=6、BD=8,试求梯形ABCD的中位线MN及高h的长.
答案:
解:过D作DE∥AC,交BC的延长线于E,并延长MN交DE于K,交BD、AC于G、H,
∵AD∥CE,AC∥DE,
∴四边形ACED是平行四边形,
∴AD=CE,AC=DE,
又∵MN是梯形ABCD的中位线,
∴MN=(AD+BC),
∴MN=(CE+BC)=BE
又∵AC∥DE,AC⊥BD,
∴BD⊥DE,
∴BE===10,
∴MN=5,
又∵S△BDE=BD×DE=BE×h,
∴h=4.8.
解析分析:过D作DE∥AC,交BC的延长线于E,并延长MN交DE于K,交BD、AC于G、H,那么根据平行四边形的判定可知,四边形ACED是平行四边形,即可得AD=CE,于是梯形的上下底都转化到了△BDE中,即BE=AD+BC,那么MN=(AD+BC)=×BE,再根据AC⊥BD,AC∥DE,可证△BDE是直角三角形,利用勾股定理可求BE,从而得出MN,也可以发现,△BDE的面积就等于梯形ABCD的面积,利用三角形的面积公式可求出梯形的高.
点评:本题利用了梯形中位线定理、平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理、三角形的面积公式等知识.关键是作辅助线,构造平行四边形.