若不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立 则实数a的取值范围是A.（0 4）B.[0 4?）C.[0 4]D.（0 4]

问题补充：

若不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是A.（0，4）B.[0，4?）C.[0，4]D.（0，4]

答案：

B

解析分析：当a=0时，不等式即1＞0，满足条件．当a≠0时，由，求得实数a的取值范围．再把实数a的取值范围取并集，即得所求．

解答：当a=0时，不等式即1＞0，满足条件．当a≠0时，要使不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，需，解得 0＜a＜4．综上可得，实数a的取值范围是[0，4 ），故选B．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．