如图 在梯形ABCD中 AD∥BC 对角线AC⊥BD 且AC=12 BD=9 则此梯形的中位线长是________．

问题补充：

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是________．

答案：

7.5

解析分析：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于BE的一半，根据勾股定理可求得BE的长，从而不难求得其中位线的长．

解答：解：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形

∴AD=CE

∵AC⊥BD

∴∠BDE=90°

∴梯形的中位线长=（AD+BC）=（CE+BC）=BE

∵BE===15

∴梯形的中位线长=×15=7.5．

点评：解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答．