问题补充:
如图,在正△ABC的三边AB、BC、CA上分别有点D、E、F,若DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,同时成立,求D点在AB上的位置.
答案:
解:∵DE⊥BC,
∴∠BDE=90°-∠B=30°,
BD=2BE,
∴∠EDF=60°,同理∠DEF=60°,∠DFE=60°,
∴△DEF为等边三角形,故DE=DF=EF,
∵在△ADF和△CFE中,
,
∴△ADF≌△CFE,同理△CFE≌△BED,
故△ADF≌△CFE≌△BED,
∴BD=AF,
∴BD=2AD,
故D点为线段AB的三等分点.
解析分析:根据DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB可以求得△DEF为等边三角形,进而求证△ADF≌△CFE≌△BED,即AF=CE=BD,又∵AF=2AD,即可求得BD=2AD.
点评:本题考查了等边三角形的判定,考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△ADF≌△CFE≌△BED是解题的关键.
如图 在正△ABC的三边AB BC CA上分别有点D E F 若DE⊥BC EF⊥AC FD⊥AB 同时成立 求D点在AB上的位置.