问题补充:
如图,等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ:BC=1:2,过P作PE⊥AC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长?
答案:
解:过P点作PF∥BC交AC于F点,
∵等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,CQ:BC=1:2,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=∠A=60°,
∴AP=CQ,
∵PF∥AB,
∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,
∴∠A=∠APF=∠AFP=60°,
∴△APF是等边三角形,
∵PE⊥AC,
∴EF=AF,
∵△APF是等边三角形,AP=CQ,
∴PF=CQ
∵PF∥AB,
∴∠Q=∠FPD,
在△PDF和△QDC中
∵,
∴△PDF≌△QDC,
∴DF=CD,
∴DF=CF,
∴DE=EF+DF=AF+CF=AC,
∴ED=5.
解析分析:过P点作PF∥BC交AC于F点,根据等边三角形的性质和判定求出△APF是等边三角形,推出AP=AF=PF=CQ,根据等腰三角形性质求出AE=EF,根据AAS证△PFD和△QCD全等,求出FD=CD,推出DE=AC,代入求出即可.
点评:本题考查了等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,平行线的性质等知识点,主要考查学生运用定理进行推理的能力,题目综合性比较强,是一道比较好的题目.
如图 等边△ABC的边长为10 点P是边AB的中点 Q为BC延长线上一点 CQ:BC=1:2 过P作PE⊥AC于E 连PQ交AC边于D 求DE的长?