如图 △ABC中 AB=AC ∠A=36° AB的垂直平分线DE交AC于D 交AB于E 则∠BDC的度数为A.72°B.36°C.60°D.82°

问题补充：

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为A.72°B.36°C.60°D.82°

答案：

A

解析分析：先根据AB=AC，∠A=36°求出∠ABC及∠C的度数，再由垂直平分线的性质求出∠ABD的度数，再由三角形内角与外角的性质解答即可．

解答：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C===72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理、等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟知线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．