问题补充:
已知:如图,在正方形ABCD中,P为对角线AC上的一动点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,过点P作DP的垂线交BC于点G,DG交AC于点Q.下列说法:①EF=DP;②EF⊥DP;③;④.其中正确的是A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
答案:
B
解析分析:根据题意先证明△AHP≌△AEP,△PHD≌△EPF,从而得到①②正确,再由三角形PDG为等腰直角三角形,得出③正确.
解答:解:作PH⊥AD交AD于H,∵PH=PE,∠HAP=∠EAP,∠AHP=∠AEP∴△AHP≌△AEP(AAS)∴AH=AE,HD=BE=PF,∵HP=EP,∠EPF=∠PHD=90°∴△PHD≌△EPF(HL)∴EF=DP,∠EFP=∠PDH,∵EP平行且相等于BF,BE=FP∴△EBF≌△EPF(HL)∴EB=PF,∠EFP=∠FPG,∵∠EBF=∠PFG=90°,∴∠BEF=∠EFP=∠FPG,∴△EBF≌△PFG(ASA)∴EP平行且相等于FG∴四边形EFGP是平行四边形依题意PG⊥DP,故EF⊥DP,由上得出△PHD≌△EPF,△EBF≌△EPF,△EBF≌△PFG∴△PHD≌△PFG∴PD=PG,三角形PDG为等腰直角三角形,故所以①②③正确,故选B.
点评:本题综合考查了全等三角形的判定,正方形的性质,矩形的性质等有关知识的运用,涉及大量的全等三角形的证明.
已知:如图 在正方形ABCD中 P为对角线AC上的一动点 PE⊥AB于E PF⊥BC于F 过点P作DP的垂线交BC于点G DG交AC于点Q.下列说法:①EF=DP;②