问题补充:
已知正方形ABCD,P为对角线AC上任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.求证:DP⊥EF.
答案:
证明:以A为原点,AB、AD分别为x轴、y轴建立直角坐标系,
设正方形边长为1,则=(1,0),=(0,1).
由已知,可设=(a,a),并可得=(1-a,0),=(0,a),=(1-a,a),=-=(a,a-1),
∵?=(1-a,a)?(a,a-1)=(1-a)a+a(a-1)=0.
∴⊥,因此DP⊥EF.
解析分析:建立坐标系,用坐标表示向量,利用向量的数量积为0,即可得到结论.
点评:本题考查利用空间向量证明平面几何问题,解题的关键是建立坐标系,用坐标表示向量,证明向量的数量积为0.