问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB上,AD=AC=9,DE⊥CD交BC于点E,tan∠DCB=,则BE=________.
答案:
3
解析分析:过A作AM⊥DC于M,EN∥CD,交AB于N,求出CM=DE,证△CDE≌△AMC得出EC,求出EN=CD,根据△BEN∽△BDC得出比例式,求出BE即可.
解答:解:过A作AM⊥DC于M,EN∥CD,交AB于N,∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD,CM=CD,∵∠EDC=∠ACB=90°,∴∠ACD+∠DCE=90°,∠DCE+?DEC=90°,∠BDE+∠ADC=90°,∴∠ACD=∠DEC,∠BDE=∠DCE,∵EN∥CD,∠CDE=90°,∴∠DEN=90°,∵tan∠DCE==,∴DE=CD,tan∠BDE==,∴EN=CD,∵CM=CD,DE=CD,∴DE=CM,在△CDE和△AMC中∵,∴△CDE≌△AMC∴EC=AC=9,∵EN∥CD,∴△BNE∽△BDC,∴==,∴=,∴BE=3,故