问题补充:
如图1,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=
10,AD=5,BC=3.以AD所在的直线为x轴,过点B且垂直于AD的直线为y轴建立平面直角坐标系.抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)设(1)中的抛物线与BC交于点E,P是该抛物线对称轴上的一个动点(如图2):
①若直线PC把四边形AOEB的面积分成相等的两部分,求直线PC的函数表达式;
②连接PB、PA,是否存在△PAB是直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标,并直接写出相应的△PAB的外接圆的面积;若不存在,请说明理由.
答案:
答案:分析:(1)首先过点C作CF⊥AD于F,根据题意可得Rt△AOB≌Rt△CFD,则可得C(3,3),D(4,0),则利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式;
(2)①连接AE交OB于点G,因为E的纵坐标为3,代入即可求得其横坐标的值,则可求得BE的长,则可证得四边形AOEB是平行四边形,当PC过点G时,PC把四边形AOEB的面积平分,由点C与G的坐标,利用待定系数法即可求得直线PC的解析式;
②首先求得M与N的坐标,再分别从PB2=PM2+BM2=(y-3)2+4,PA2=PM2+AM2=y2+9,AB2=10这三方面去分析,注意不要漏解,