求大神来解定积分被积函数是(x加sinx)/(1加cosx) 积分变量是x 积分限是[0 派/2]!

问题补充：

求大神来解定积分被积函数是(x加sinx)/(1加cosx),积分变量是x,积分限是[0,派/2]!派是圆周率!

答案：

原不定积分=(1/2)∫ [xsec²(x/2)+∫tan(x/2)]dx=∫ xdtan(x/2)+∫tan(x/2)dx

=xtan(x/2)-∫ tan(x/2)dx+∫tan(x/2)dx=xtan(x/2)+C

带入x=0和π/2

可得定积分=(π/2)xtan(π/4)-0tan0=π/2