a是实数 函数f(x)=2ax^2 + 2x -3-a 如果函数fx在闭区间【-1 1】上有零点

问题补充：

a是实数,函数f(x)=2ax^2 + 2x -3-a ,如果函数fx在闭区间【-1,1】上有零点,则a的取值范围是?

答案：

f(x)=2ax²＋2x－3－a.

此题即是存在x∈[－1,1],使得2ax²＋2x－3－a=0,即(2x²－1)a＋(2x－3)=0.

1、若2x²－1=0时,此时x=±√2/2,解得a不存在；

2、若2x²－1≠0,则a=－(2x－3)/(2x²－1).设2x－3=t,则x=(1/2)(t＋3),代入后,得a=－2t/(t²＋6t＋7)=－2/[t＋7/t＋6],其中t∈[－5,－1],从而(－t)＋7/(－t)∈[2√7,8],从而a∈(－∞,－(3＋√7)/2]∪[1,＋∞)

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

f(-1)f(1)(2a-2-3-a)(2a+2-3-a)(a-5)(a-1)1供参考答案2:

f(x)=2ax^2+2x-3-a

x=-1 ,f(-1)=2a-5-a=a-5

x=1 f(1)=2a+2-3-a=a-1

f(x)=0

x1+x2=-2/2a=-1/a

x1x2=(-3-a)/2a

-1-2 -1a>0时 a>1/2 a>3aaf(-1)=a-5

f(1)=a-1

a>0时 a-5>=0 a-1>=0a所以a>=5, 或 a供参考答案3:

f(x))=2ax^2 + 2x -3-a 的对称轴为x=-2/2*2a=-1/2a，

1，如果-1/2a＜-1，即0＜a＜1/2时，

要满足f(-1)＜0，f(1)＞0，

由 2a-2-3-a=a-5＜0 得a＜5，

由 2a+2-3-a=a-1＞0得a＞1，

由于1＜a＜5与0＜a＜1/2无交集，无解；

2，如果-1≤-1/2a≤1，即a＞1/2或a＜-1/2，

当a＞1/2时，抛物线开口向上，要满足 f(-1/2a)＜0，f(-1)＞0或f(1)＞0，

由于 1/2a-1/a-3-a=-1/2a-3-a＜0恒成立，

由f(-1)＞0或f(1)＞0，得a＞5，所以a＞5符合条件；

当a＜-1/2，抛物线开口向下，要满足 f(-1/2a)＞0，f(-1)＜0或f(1)＜0，

由于 1/2a-1/a-3-a=-1/2a-3-a ＞0恒成立，

由f(-1)＜0或f(1)＜0得 a＜1，与a＜-1/2取交集得 a＜-1/2 符合条件；

3，如果-1/2a＞1，即-1/2＜a＜0，

要满足 f(-1)＜0，f(1)＞0，

得 1＜a＜5与-1/2＜a＜0无交集，无解；

综上得 a＜-1/2或a＞5.

哪一步不懂可以可以追问(⊙o⊙)哦