如图 点I是三角形ABC的内心 AI交BC于点D 交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE

问题补充：

如图,点I是三角形ABC的内心,AI交BC于点D,交三角形外接圆于点E.求证：IE=BE

答案：

延长BI,交圆I于F

∵I为三角形的内心 ∴∠BIE=2∠BAE=2∠EAC,∠FBC=∠FBA

∴∠FBC=1/2∠AIF=1/2∠BIE

又同弧所对圆周角相等

∴∠EBC=∠EAC=1/2∠BIE

∴∠BIE=∠EBC+∠FBC=∠EBI

∴BE=IE