如图 在长方形ABCD中 点M N分别是边AD BC的中点 点E F分别在边AB CD上 且AE=D

问题补充：

如图,在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点,点E、F分别在边AB、CD上,且AE=DF,求证：MN垂直平分EF

答案：

证明：连接MN,EF,且MN与EF相交于O点

因为在长方形ABCD中,点M、N分别是边AD、BC的中点(已知)

MN//AB//CD

MN垂直AD

又因为AE=DF（已知）

所以EF//AD（垂线段相等,两直线平行）

所以MN垂直EF

所以点O是EF的中点

所以MN垂直平分EF

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

设MN与EF相交于O点，

则易证：四边形ABNM、四边形MNCD、四边形AEFD都是矩形，

且：MN是矩形ABCD的对称轴，

∴MN⊥EF，

∴四边形AEOM与四边形MOFD是能够重合的两个矩形，

∴OE=OF，

∴MN垂直平分EF。