求定积分 ∫1-(sinx)^3dx 积分下限0 上限是派答案给的是派加三分之二 我算派减三分之四

问题补充：

求定积分 ∫1-(sinx)^3dx 积分下限0 上限是派答案给的是派加三分之二 我算派减三分之四

答案：

∫1-(sinx)^3dx

=∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx

=∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx

=∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx

=∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx

=∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx

=x+cosx-(1/3)(cosx)^3

代入上下限,得到定积分为π-4/3

嗯,我写程序计算了一下,你的答案是正确的.