如图 点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点 试探索∠BPC与∠A的数量关系

问题补充：

如图,点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点,试探索∠BPC与∠A的数量关系

答案：

因为∠A=180-∠ABC-∠ACB=180-(180-∠DBC)-(180-∠BCE)=∠DBC+∠BCE-180

∠BPC=180-1/2∠DBC-1/2∠BCE

2∠BPC=360-∠DBC-∠BCE

所以∠A+2∠BPC=180

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

∠A=π—2∠BPC

供参考答案2:

由P像AD、AE、BC做垂线分别交这些直线于M、H、N，因为BP是∠DBC的角平分线，所以∠DBP=∠NBP，直角三角形MBP与三角形NBP中，∠DBP=∠NBP，且BP=BP，

直角三角形MBP与直角三角形NBP全等，∠MPB=∠NPB，同理，∠HPC=∠NPC，所以，∠CPH+∠NPB=1/2∠MPH。

四边形AMPH中，∠AMP=∠AHP=90°，所以，∠A+∠MPH=180°,

所以1/2（∠A+∠MPH）=90°，即1/2∠A+∠BPC=90°