如图 △ABC为等腰直角三角形 BC是斜边 AD∥BC BD交AC于点E且BD=BC．求证：CE=C

问题补充：

如图，△ABC为等腰直角三角形，BC是斜边，AD∥BC，BD交AC于点E且BD=BC．求证：CE=CD．

答案：

证明： 如图，△ABC为等腰直角三角形，BC是斜边，AD∥BC，BD交AC于点E且BD=BC．求证：CE=CD．(图2)过D作BC的垂线交BC于M点，过A作BC的垂线交BC于N点，

则AN∥DM，

∵AD∥BC，

∴四边形ANMD是矩形，

∴DM=AN，

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴BC=2AN=2DM，

∵BD=BC，

∴BD=2DM，

∵∠DMB为直角，

∴∠DBC=30°，

∴∠DEC=45°+30°=75°，

∵BD=BC，

∴∠BDC=12