单选题若关于x的不等式|x-2|+|1-x|＞a对x∈R恒成立 则实数a的取值范围是A

问题补充：

单选题若关于x的不等式|x-2|+|1-x|＞a对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是A.a＞1B.a≥1C.a＜1D.a≤1

答案：

C解析分析：由于|x-2|+|1-x|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值为1，故有1＞a．解答：|x-2|+|1-x|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值为1，要使关于x的不等式|x-2|+|1-x|＞a对x∈R恒成立，必须1＞a，即a＜1，故选C．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．