求定积分∫x^2/(1+x^2)^2dx 上限1 下限0.

问题补充：

求定积分∫x^2/(1+x^2)^2dx,上限1,下限0.

答案：

设x=tanθ ,0=x^2/(1+x^2)^2=(tanθ)^2*(cosθ)^4=(sinθ)^2(cosθ)^2

dx=dtanθ=dθ/(cosθ)^2

所以原式=∫(sinθ)^2dθ=π/8 -1/4

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

分部积分法也可： x/(1+x^2)^2 dx＝－1/2d[1/(1+x^2)]

∫(0→1) x^2/(1+x^2)^2 dx

＝－1/2×∫(0→1) x d[1/(1+x^2)]

＝－1/4＋1/2×∫(0→1) 1/(1+x^2) dx

＝－1/4＋1/2×arctan1

＝－1/4＋π/8