设二次函数f（x）=ax2+bx+c 函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m n（m＜n）．（1）若m

问题补充：

设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n（m＜n）．

（1）若m=-1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集；

（2）若a＞0且，比较f（x）与m的大小．

答案：

解：（1）由题意知，F（x）=f（x）-x=a（x-m）（x-n）

当m=-1，n=2时，不等式F（x）＞0

即为a（x+1）（x-2）＞0．

当a＞0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|x＜-1，或x＞2}；

当a＜0时，不等式F（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜2}．

（2）f（x）-m=a（x-m）（x-n）+x-m=（x-m）（ax-an+1）

∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜，0＜ax＜am＜an＜1；

∴x-m＜0，an＜1，∴1-an+ax＞0

∴f（x）-m＜0，即f（x）＜m．

解析分析：根据函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m，n，因此该函数解析式可表示为F（x）=a（x-m）（x-n），（1）m=-1，n=2时，对a＞0，或a＜0．进行讨论，写出不等式的解集即可；（2）要比较f（x）与m的大小，做差，即有f（x）-m=a（x-m）（x-n）+x-m=（x-m）（ax-an+1），根据a＞0且，分析各因式的符号，即可得到结论．

点评：此题是中档题．考查二次函数的两根式，以及不等式比较大小等基础知识和方法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．

设二次函数f（x）=ax2+bx+c 函数F（x）=f（x）-x的两个零点为m n（m＜n）．（1）若m=-1 n=2 求不等式F（x）＞0的解集；（2）若a＞0且