可导区间中的唯一驻点一定是极值点吗？

开区间确实有时会存在没有最值的情况，比如f(x) = x 在开区间（1,2）上就取不到最大值和最小值。

关于唯一驻点是最值点的问题，这里有一个结论：f（x）在闭区间内连续，开区间内可导，若存在唯一驻点且驻点为极值，那么此驻点上一定取到最值。

上述的条件主要是在区间上的和可导。可导消除了其他不可导点为极值点的干扰，而唯一驻点则消除了导数为0的驻点的干扰，这样如果没有其他极值点让函数的递增递减方向改变的话，那么就不会出现端点争抢最值点的情况（这个画画图就知道，如果出现两个极值点，那么可能端点取到最值点。），故，在判断最值点中的三个因素（不可导点，其他驻点，端点）都消除了，只剩下了唯一驻点，那么此驻点必然是最值点。

以上均为个人建立在结论上的通俗理解，帮助大家认清本质。