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函数的极值点一定是驻点吗

时间:2023-08-15 19:45:58

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函数的极值点一定是驻点吗

对于y=f(x),使一阶导数f'(x)=0的点是函数的驻点。函数极值点不一定是驻点,如f(x)=|x|,在x=0处导数不存在,当然也就不是驻点,但x=0显然是极小值点。反之,函数的驻点但也不一定是极值点。

在微积分,驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零,即在这一点,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。

值得注意的是,一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况);反过来,在某设定区域内,一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件)。

函数的一阶导数为0的点称为函数的驻点,驻点可以划分函数的单调区间。

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