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极值点 驻点 拐点

时间:2024-05-20 14:38:55

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极值点 驻点 拐点

极值点

极值点:x

极值:f(x)

严格的来说,在点x0某一邻域内,f(x0)>=f(x)或f(x0)<=f(x),x0才是极值点

f’(x)=0的点并不一定是极值点,在该点附近f’(x)必须要变号,如y=x^3,在x=0处一阶导数为0,但两侧不变号,就不是极值点

极值点与该点的一阶导数是否存在无关,只要两侧的f’(x)变号,就是极值点,如y=|x|,在x=0处就是极值点,但在x=0处一阶导数不存在。

驻点

驻点:(x,f(x))

定义:驻点是一阶导数为0的点,函数的输出值停止增加或减少的点

只要是一阶导数为0,就是驻点。

极值点、驻点区别

极值点要求在该点领域内,该点的值是最大值(这里说的不严谨,像y=1,处处都算是极值,不过一般谁会考虑这种问题)

驻点要求一阶导数为0

例:

y=|x|,x=0处,一阶导数不存在,是极值点,不是驻点。

y=x^3,x=0处,一阶导数为0,不是极值点,是驻点。

拐点

拐点:(x,f(x))

定义:连续曲线的凹弧与凸弧的交界点。(在该点的二阶导并不一定有定义

f"(x)=0,且该点两侧 二阶导数变号,那么该点就是极值点。

当然,可能在一点x0处,二阶导数并不存在,在x0左侧的二阶导数趋于正无穷,右侧的二阶导数趋于负无穷,该点也是拐点。

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