二次函数的图像是抛物线，它是抽对称图形。历年中考数学，抛物线上的动点的存在性问题都是考试热点，且常作为压轴题。下面分享几道中考压轴题，供大家学习和参考。
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河池考抛物线上的动点形成的平行四边形。例如：如图，在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠OAB＝90°，点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA＝AB＝4，OA＝2CB．
（1）线段OB的长为__________，点C的坐标为__________；
（2）求△OCM的面积；
（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；
（4）若点E在（3）中的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标。
福建考抛物线上的动点形成的圆相切问题。例如：如图1，在平面直角坐标系中，点B在直线y＝2x上，过点B作x轴的垂线，垂足为A，OA＝5．若抛物线y＝1/6x 2＋bx＋c过O、A两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若A点关于直线y＝2x的对称点为C，判断点C是否在该抛物线上，并说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，⊙O1是以BC为直径的圆．过原点O作⊙O1的切线OP，P为切点（点P与点C不重合）．抛物线上是否存在点Q，使得以PQ为直径的圆与⊙O1相切？若存在，求出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由。
福州考抛物线上的动点形成的等角问题。例如：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（－3，0）两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且∠APD＝∠ACB，求点的坐标；
（3）点Q在直线BC上方的抛物线上，且点Q到直线BC的距离最远，求点Q坐标。
抛物线上的动点问题，解题需要化动为静，抓住图形中特殊的点、线和形，最后转化为方程或函数求解。
