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代数式与数轴的综合题是七年级数学的重要题型，也是中考的常考题型，本文就例题详细解析利用代数式求解数轴上动点问题的解题方法，希望能给初一学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-7）^2=0。
（1）求a，b，c的值；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求点B与哪个数表示的点重合；
（3）A，B，C三点开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，令点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请用含t的代数式表示AC、AB、BC；
（4）在（3）的条件下，3BC-2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。
1、求a，b，c的值
根据题目中的条件：b是最小的正整数，则b=1；
根据绝对值和完全平方的性质和题目中条件：|a+2|+（c-7）^2=0，|a+2|≥0，（c-7）^2≥0，则a=-2，c=7。
2、求点B与哪个数表示的点重合
与点B重合的点对应的数为d
根据题目中的条件和结论：将数轴折叠，使得点A与点C重合，a=-2，c=7，则折叠处对应的数=(a+c)/2=5/2；
根据题目中的条件和结论：与点B重合的点对应的数为d，折叠处对应的数=5/2，b=1，则折叠处对应的数=(b+d)/2=(1+d)/2=5/2，可求得d=4。
3、用含t的代数式表示AC、AB、BC
根据题目中的条件：点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，则经过t秒向左运动的距离=t；
根据题目中的条件和结论：A点原来表示的数a=-2，经过t秒向左运动的距离=t，则A点现在表示的数=-2-t；
根据题目中的条件：点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，则经过t秒向右运动的距离=2t；
根据题目中的条件和结论：B点原来表示的数b=1，经过t秒向右运动的距离=2t，则B点现在表示的数=1+2t；
根据题目中的条件：点C以每秒4个单位长度的速度向右运动，则经过t秒向右运动的距离=4t；
根据题目中的条件和结论：C点原来表示的数c=7，经过t秒向右运动的距离=4t，则C点现在表示的数=7+4t；
根据两点间距离公式和结论：A，C点运动t秒后到达的位置对应的数分别为-2-t，7+4t，则AC=|-2-t-(7+4t)|=|-5t-9|=5t+9；
根据两点间距离公式和结论：A，B点运动t秒后到达的位置对应的数分别为-2-t，1+2t，则AB=|-2-t-(1+2t)|=|-3t-3|=3t+3；
根据两点间距离公式和结论：B，C点运动t秒后到达的位置对应的数分别为1+2t，7+4t，则BC=|1+2t-(7+4t)|=|-2t-6|=2t+6。
4、求3BC-2AB的值
根据结论：BC=2t+6，AB=3t+3，则3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)=6；
所以，3BC-2AB的值不随t的变化而变化。
结语
解决数轴与代数式综合题的重要思路是数形结合的思想，把某个点在数轴上的位置与具体的有理数对应起来，并根据数轴的正方向确定动点向左、向右运动的正负性，再结合速度的计算公式用代数式表示动点的运动距离，最后把两点间的距离与有理数的绝对值对应起来，就可得到题目需要求解的值。
