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用代数式求解指针旋转重合问题是初一数学的重要题型，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初一学生的数学月考复习带来帮助。
例题
如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA转动速度为每秒12°，OB转动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为ts，当∠AOB=60°时，求转动的时间t。
解题过程：
根据题目中的条件：OA转动速度为每秒12°，则OA绕钟面的圆周转一圈回到起始位置的时间=360°÷12°=30s；
根据题目中的条件：OB转动速度为每秒4°，则OB绕钟面的圆周转一圈回到起始位置的时间=360°÷4°=90s；
所以，当OA回到起始位置时，两根针停止转动，即转动时间t≤30秒。
设OA、OB两根针转到同一位置的时间为t1
根据题目中的条件：OA转动速度为每秒12°，OB转动速度为每秒4°，OA、OB两根针转到同一位置的时间为t1，则OA、OB转到两根针重合位置转过的角度分别为12t1，4t1；
根据题目中的条件：OA、OB分别从OM、ON同时出发，则OA、OB转到重合位置时，两根针转过的角度相差180°；
根据结论：OA、OB转到两根针重合位置转过的角度分别为12t1，4t1，转过的角度相差180°，则12t1-4t1=180°，可求得t1=22.5s；
所以，两根针转到重合位置以后，仍然继续转动。
（1）在OA、OB转到重合位置前
根据题目中的条件：OA转动速度为每秒12°，OB转动速度为每秒4°，OA、OB两根针的转动时间为t，则OA、OB转过的角度分别为12t，4t；
根据题目中的条件：∠AOB=60°，则OA、OB的新位置相差60°，且OA在OB的后面；
根据结论：OA、OB转过的角度分别为12t，4t，起始位置相差180°，且OA在OB的后面，新位置相差60°，则4t+180°-12t=60°，可求得t=15s；
根据结论：转动时间t≤30秒，则t=15s符合条件。
（2）在OA、OB转到重合位置后
根据题目中的条件：∠AOB=60°，则OA、OB的新位置相差60°，且OB在OA的后面；
根据结论：OA、OB转过的角度分别为12t，4t，起始位置相差180°，且OA在OB的后面，新位置相差60°，则12t-(4t+180°)=60°，可求得t=30s。
根据结论：转动时间t≤30秒，则t=30s符合条件。
所以，当转动时间t=15s或30s时，∠AOB=60°。
结语
解决本题的关键是利用两根指针的旋转速度和时间列出代数式求解旋转角度，再根据起始位置的情况，确定两根指针所处新位置之间的角度关系，这种解题方法经常用于解决角度旋转问题，非常实用。
