问题补充:
解答题圆x2+y2+x-6y+3=0上两点P、Q满足?①关于直线kx-y+4=0对称,②OP⊥OQ.
(1)求k值;??????????????????
(2)求直线PQ的方程.
答案:
解:(1)曲线x2+y2+x-6y+3=0可变为:
得到圆心(-,3),半径为;
因为圆上有两点P、Q关于直线对称,得到圆心在直线上,
把(-,3)代入到kx-y+4=0中求出k=2
(2)直线PQ的斜率==-;设PQ方程为
联立得,代入整理得
设P(x1,y1),Q(x2,y2),
∵OP⊥OQ.∴x1x2+y1y2=0
∴
∴
∴
所以直线PQ的方程为:或,经验证符合题意.解析分析:(1)因为曲线方程为圆的方程,圆上的P与Q关于直线对称得到直线过圆心,把圆心坐标代入即可求出k;(2)又因为PQ⊥直线kx-y+4=0得到直线PQ的斜率为,然后联立直线与圆的方程,利用OP⊥OQ.∴x1x2+y1y2=0,再借助于韦达定理,即可写出直线的方程.点评:本题的考点是关于点、直线对称的圆的方程,主要考查考查学生理解圆的对称轴为过直径的直线,会根据两直线垂直得到斜率乘积为-1,会根据条件写出直线的一般式方程.注意条件的等价转化.