问题补充:
解答题已知与直线l:4x+3y-5=0切于点A的横坐标为2,.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若对于一切x∈[2,5],总存在x1∈[m,n],使f(x)=g(x1)成立,求n-m的最小值.
答案:
解:(1)由题意,f(2)=-1,f′(2)=-
∵,
∴
∴,
解得a=-3,b=-1,
∴
(2)∵,∴,x≠
令0,可得0<x<,或;令f′(x)<0,可得x<0或x>1;
∴函数的递增区间为(0,),(,1),单调递减区间为(-∞,0),(1,+∞)
(3)对于一切x∈[2,5],函数f(x)单调递减,所以
,要使总存在x1∈[m,n],使f(x)=g(x1)成立,则
∴
∴
当时,n-m的最小值为.解析分析:(1)求出导函数,利用f(2)=-1,f′(2)=-,即可求函数f(x)的解析式;(2)求导函数,令0,可得函数的递增区间;令f′(x)<0,可得单调递减区间;(3)对于一切x∈[2,5],函数f(x)单调递减,可得,要使总存在x1∈[m,n],使f(x)=g(x1)成立,则,由此可求n-m的最小值.点评:本题考查导数知识的运用,考查函数的单调性,考查存在性问题,正确求导,确定函数的单调性是关键.